Розглянуто задачу визначення характеристик напружено-деформованого стану тонкостінних елементів конструкцій у випадку дії динамічних крайових навантажень або переміщень, описаних імпульсними функціями. Наведено загальну схему реалізації методу розкладів за власними формами коливань стосовно диференційних рівнянь з невідомими функціями, що залежать від однієї просторової координати та часу. Наведено розрахункові співвідношення для стрижнів, пластин і оболонок. Можливості розробленого підходу проілюстровано результатами розв'язку конкретних задач.

Розглянуто коливання пологих оболонок двоякої кривизни, які утворюють у плані коло, з підсиленнями у вигляді локальних опорних елементів типу стержнів або циліндричних оболонок. Для знаходження коефіцієнтів частотного рівняння використовуються чисельно-аналітичні методи розв'язку граничних задач при фіксованих значеннях частот. У процесі розв'язку задачі визначаються власні частоти та власні форми коливань системи оболонка - пружні опори. Реалізована можливість врахування поряд з нормальними реакціями пружних опор реактивних моментів і тангенціальних сил. Можливості розробленого підходу ілюструються результатами розв'язку конкретних задач.

Викладено загальний підхід до розв'язку нестаціонарних задач теорії оболонок з локальними конструктивними неоднорідностями типу додаткових опорних елементів у вигляді стрижнів або оболонок, побудований на використанні подання розв'язків систем диференціальних рівнянь руху теорії оболонок у вигляді розкладів за власними формами коливань (ВФК). Розглянуто дві можливості його реалізації, пов'язані з використанням розкладів за ВФК окремих элементів або із застосуванням розкладів за ВФК всієї системи в цілому. Можливості розробленого підходу проілюстровано результатами розв'язку конкретних задач. У першому випадку розв'язано задачу визначення динамічного напружено-деформованого стану квадратної пластини з трьома стрижневими опорами, а як приклад використання розкладів за ВФК всієї системи в цілому розглянуто круглу пластину, з'єднану з співвісною круговою циліндричною оболонкою.

Розглянуто процес виникнення лазер-індукованих просторово-періодичних поверхневих структур у твердих тілах. Досліджено процес розігріву поверхневого шару матеріалів кількома взаємодіючими лазерними жмутами. Встановлено, що два когерентних жмути створюють на його поверхні одновимірну, а три жмути - двовимірну інтерференційні картини. Для довільної часової залежності лазерного імпульсу одержано розв'язки початково-крайових задач нестаціонарного рівняння теплопровідності. Ці розв'язки, одержані у вигляді збіжних рядів і невласного інтеграла, дозволяють визначити просторово-часовий розподіл полів температури та швидкості розігріву у твердому тілі.

З використанням теорії ефективної діелектричної проникності досліджено поглинання електромагнітного випромінення в матрично-дисперсних системах (МДС) з багатошаровими включеннями. В електростатичному наближенні розраховано поляризовність багатошарової кулі. Розраховано частотні залежності поляризовності для кулі зі срібним ядром і золотою оболонкою та показано, що наявність оболонки призводить до появи двох максимумів уявної частини поляризовності. В наближенні Максвелла - Гарнетта розраховано спектральні залежності ефективної діелектричної проникності МДС з двошаровими включеннями з врахуванням диполь-дипольної взаємодії між включеннями. Одержано відповідні розрахункові формули, які узагальнюють теорію Максвелла - Гарнетта. Розраховано відповідні коефіцієнти поглинання.

Розв'язано задачу взаємодії електромагнітного випромінювання з довільним чилом плоских металевих наношарів, які розподіляють два діелектричних півпростори. За допомогою імпедансного методу знайдено комплексні коефіцієнти відбиття і прозорості, їх модулі і фази, а також значення цих коефіцієнтів за потужністю. Це дозволяє дослідити як частотну залежність коефіцієнтів при фіксованому куті падіння хвилі, так і кутову залежність для обраного діапазону. Зокрема, наводяться залежності коефіцієнтів за потужністю від довжини плоскої хвилі у випадках перпендикулярної і паралельної поляризації для одношарового покриття із золота і срібла, а також для біметалічного покриття із срібла і золота.

В довгохвильовому наближенні розглянуто задачу виникнення додаткових поверхневих плазмонних резонансів у шаруватих наночастинках еліпсоїдної та кулястої форми під дією електромагнітного випромінення (ЕМВ). Досліджено випадки двошарових частинок із металевими ядром та оболонкою. Для кулястої частинки із срібним ядром і золотою оболонкою досліджено вплив об'ємної частини ядра на спектри вбирання ЕМВ в оптичному діапазоні.

Розглянуто задачу взаємодії електромагнітного випромінювання з скінченним числом наношарів золота та срібла, що чергуються. Вважається, що шари розташовані на поверхні твердого тіла (діелектрика). Для плоских хвиль комплексні коефіцієнти відбиття та прозорості, їх модулі та фази, а також значення цих коефіцієнтів за потужністю визначаються за допомогою імпедансного методу. Це дозволяє дослідити як частотну залежність коефіцієнтів за фіксованого кута падіння хвилі, так і кутову залежність для обраного діапазону. Наведено залежності коефіцієнтів за потужністю від довжини плоскої хвилі у випадках перпендикулярної та паралельної поляризацій для шестишарового покриття за деяких кутів падіння хвилі.

Розглянуто теплові ефекти, обумовлені лазерним опроміненням зовнішньої поверхні твердого тіла, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у твердому тілі. Проведено числові розрахунки розподілу температури на поверхні твердого тіла за різної ширини смуги дії лазерного випромінювання. Одержано аналітичну оцінку похибки, що виникає без урахування кінцевої швидкості поширення тепла. Показано, що збільшення періоду одновимірної інтерференційної картини призводить до локалізації максимальних значень температури в зоні дії лазерних пучків. Цей ефект збільшується у разі врахування кінцевої швидкості поширення тепла.

Розглянуто сучасний стан досліджень взаємодії електромагнетного випромінення з наночастинками та матрично-дисперсними системами на їх основі. Наведено основні розрахункові формули у хвильовому та електростатичному наближеннях. Проаналізовано відомі на цей час результати для окремих частинок і відповідних дисперсних систем. Обговорено деякі числові результати, одержані авторами упродовж останніх років.

Розглянуто динамічні системи та досліджено нелінійний осцилятор із квадратичною та кубічною нелінійностями. Описано методи розв'язання нелінійних диференціальних рівнянь і сформульовано відповідні теореми. Викладено елементи якісної теорії диференціальних рівнянь, подано класифікацію особливих точок і введено поняття стійкості з відповідними теоремами. Розглянуто граничні цикли та таке явище, як біфуркація. Досліджено автоколивання в нелінійних динамічних системах, синхронізацію та виникнення хаосу. Вивчено математичні моделі, які слід розуміти як системи нелінійних диференціальних рівнянь, що відповідають певним процесам і широко використовуються в біології та медицині. Продемонстровано принцип побудови математичних моделей у біології, біофізиці та медицині, а також сфери їх застосування.

Рассмотрена задача взаимодействия электромагнитного излучения с конечным числом чередующихся нанослоев золота и серебра, расположенных на поверхности твердого тела (диэлектрика). Для плоских волн комплексные коэффициенты отражения и прозрачности, их модули и фазы, а также значения этих коэффициентов по мощности определяются с помощью импедансного метода. Это позволяет исследовать как частотную зависимость коэффициентов при фиксированном угле падения волны, так и угловую зависимость для выбранного диапазона. В частности, определены зависимости коэффициентов по мощности от длины плоской волны в случаях перпендикулярной и параллельной поляризаций для восьмислойного покрытия при некоторых углах падения волны.

Приведен метод расчета магнитных полей, создаваемых двумя концентрическими противоположно направленными кольцевыми токами, расположенными в одной плоскости. Численным нахождением векторных криволинейных интегралов найдено поле в ближней зоне в плоскости, параллельной плоскости витков. Приведены результаты численных расчетов распределения поля вдоль прямой, расположенной в этой плоскости.

Індекс рубрикатора НБУВ: В379.13в641.8

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The motion of magnetic nanoparticles in blood vessels under the influence of an external magnetic field is considered. An effective calculational method of the configuration of magnetic fields creating arbitrary axisymmetric sources in the near zone is elaborated, and the forces which affect magnetic carriers are determined (direct task). The method of search for necessary sources' configuration, which provides for the localization of a magnetic force maximum at some distance from the field source, is developed (inverse problem). The accidental nature of the movement of magnetic particles is taken into account. The necessary condition for keeping an intravenous medication in the target-organ is established. Especially, we find out the 100 % possibility of the delivery is not possible in principle, but one can keep a preparation within the limits of 50 % - 90 % at the certain characteristics of fields.

Подано розв'язок задачі нестаціонарної акустопружності для шаруватих огороджувальних конструкцій із системою стрижневих опор, які додають жорсткість. Розглянуто механічну систему, розчленовану на окремі елементи, рух яких описано відповідними диференціальними рівняннями. Невідомі зусилля взаємодії пружних елементів визначено внаслідок додаткових умов сумісного деформування пластини та опор, а поверхневі навантаження - за умов безвідривного контакту у сумісному русі перешкоди та середовищ. Ці умови записуються як деякі системи функціональних рівнянь. Зображення шуканих функцій, навантажень і реакцій у вигляді рядів за векторними функціями, що описують власні форми коливань окремних елементів системи, у тому числі об'єми газу, дозволяє звести функціональні рівняння до нескінченної системи інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтера. Розв'язок системи побудовано з використанням методу послідовних наближень, до того ж на кожному кроці ітераційного процесу додатково розв'язано систему рівнянь динамічної контактної задачі. Для конкретних значень параметрів задачі визначено характеристики напружено-деформованого стану елементів системи у разі впливу слабкої ударної хвилі ступінчастого профілю.

Доведено, що вплив навколишнього середовища проявляється за досягнення вже перших екстремумів, до того ж він є більш суттєвий для прогину та його швидкості, ніж для деформацій та їх швидкостей. Визначено: якщо за інтенсивність статичного навантаження прийняти стрибок тиску на фронті хвилі, максимальний коефіцієнт динамічності буде близьким до 4 і залежатиме від згинальної жорсткості пластини.

Розглянуто задачі визначення стаціонарних станів за гармонічних коливань оболонок із конструктивними елементами жорсткості у вигляді додаткових опорних елементів типу пластинок чи оболонок. Викладено особливості постановки задач за умов використання двовимірної теорії оболонок з урахуванням зсуву. Розроблена загальна схема розв'язання таких задач базується на використанні методу сил у разі заміни невідомих контактних напружень статично еквівалентними системами локальних навантажень. Для опису стаціонарних станів побудовано системи векторних функцій, що є нетривіальними розв'язками некласичних задач на власні значення, до того ж останні визначають спектр власних частот коливань системи в цілому. Для побудованих систем функцій доведено властивості ортогональності та вказано функційний простір, в якому вони мають властивість повноти. Загальну схему реалізовано з застосуванням розкладів за власними формами коливань окремих елементів системи та чисельно-аналітичних методів. Наведено приклади розрахунків для конкретних механічних систем. Встановлено, що найбільш точні значення власних частот можна одержати лише у разі задоволення всіх умов спільного деформування основної оболонки та опорних елементів. У випадку пластинок це призводить до необхідності залучення повних систем диференційних рівнянь, які описують не тільки згин, але й розтягання - стискання пластинок. У разі жорсткого з'єднання основної оболонки та опорних елементів тільки за такого підходу можна правильно описати конфігурацію стаціонарних станів системи.

Для розрахунку звукоізоляції та інших акустичних характеристик плоских елементів конструкцій наведено необхідні співвідношення, які одержано під час розв'язання задачі акустопружності для шаруватих середовищ. Ці співвідношення покладено в основу розробленої методики, яку реалізовано у вигляді конкретних алгоритмів та обчислювальних програм, а їх ефективність розглянуто на прикладах розрахунку акустичних характеристик конкретних шаруватих стінок. Достовірність одержаних результатів доведено порівнянням з експериментальними даними. Подано приклад синтезу шаруватої стінки, яка забезпечує заданий рівень звукоізоляції.

Наведено розв'язок нестаціонарної задачі акустопружності для пластин Тимошенка скінченних розмірів. Припущено, що пластина займає частину акустично жорсткого екрану, який перекриває хвилепровід прямокутного перерізу довільних поперечних розмірів (аж до нескінченно великих). Передбачено можливість урахування скінченних розмірів ділянки, що перебуває за перешкодою. Розглянуто дві можливі схеми розв'язку задачі, які базуються на зведенні до різних нескінченних систем інтегро-диференціальних рівнянь та обгрунтовано можливість застосування до останніх методу редукції. Результати чисельних експериментів, які виконано для практичної оцінки похибки, що виникає під час утинання нескінченних систем і швидкості збіжності ітерацій у побудові розв'язків, проілюстровано конкретними прикладами. Достовірність розрахунків доведено шляхом порівняння з експериментальними даними.

У рамках теорії оболонок розглянуто задачі визначення характеристик напружено-деформованого стану пружних деформівних систем за умови нестаціонарних коливань, що виникають під дією імпульсних розподілених поверхневих навантажень. Розв'язки динамічної задачі зображено у вигляді розкладів шуканих величин у ряди за спеціальними системами ортогональних векторних функцій. Ці функції описують стаціонарні стани, що виникають під час гармонічних коливань елементів системи зі спільною частотою за відсутності зовнішніх і крайових навантажень, і будуються як розв'язки так званих "некласичних задач на власні значення", причому останні визначають спектр власних частот коливань системи в цілому. Такий підхід дозволяє в рамках єдиного алгоритму врахувати різний фізичний характер взаємодії елементів системи в процесі спільного нестаціонарного деформування. Наведено загальні оцінки збіжності розкладів за системами векторних функцій і конкретні приклади розрахунків, що дозволяють скласти уявлення про швидкість їх збіжності. На підставі загальних зображень розв'язків рівнянь руху оболонок одержано асимптотичні оцінки для великих і малих (відносно основного періоду коливань механічної системи) проміжків часу за умови дії імпульсних навантажень великої та малої тривалості. Загальна схема розв'язання задач реалізована для механічних систем, що складаються з оболонок обертання зі спільною віссю. Можливості розроблених алгоритмів проілюстровано прикладами розрахунків для положистих сферичних куполів, зв'язаних з опорними циліндричними оболонками меншого радіуса.